Aplicación de la Ley de Enfriamiento de Newton

Una habitación se encuentra a 25°C y se tiene una taza de chocolate caliente a 40°C. Después de 15 min la temperatura disminuye a 37°C ¿Cuánto tiempo se necesita para que alcance 33°C?

dy/dt = k(y – 25)

dy/(y – 25) = kdt

int dy/(y – 25) = k int dt

ln |y – 25| = kt + C

ln (y – 25) = kt + C

e^[ln(y – 25)] = e^(kt + C)

y – 25 = e^(kt) + C

cuando: t = 0 y y = 40

y = e^(kt + C) + 25

40 = e^[k(0) + C] + 25

40 – 25 = C

15 = C

y = 25 + e^(kt) + 15

37 – 25 – 15 = e^(15k)

– 3 = e^(15k)

ln– 3 = 15k ln^(e)

k = [ln |(– 3)|]/15

k = 0.07

cuando: y = 33

33 = 25 + e^(0.07t + 15)

33 – 25 = e^(0.07t + 15)

8 = e^(0.07t + 15)

ln8 = (0.07t + 15) ln^(e)

0.07t = ln8 + 15

t = (ln8 + 15)/0.07

t = 44.79 min